原文
◎歷二
○授時(shí)歷議下
交食
歷法疏密，驗(yàn)在交食，然推步之術(shù)難得其密，加時(shí)有早晚，食分有淺深，取其密合，不容偶然。推演加時(shí)，必本于躔離朓朒；考求食分，必本于距交遠(yuǎn)近；茍入氣盈縮、入轉(zhuǎn)遲疾未得其正，則合朔不失之先，必失之后。合朔失之先后，則虧食時(shí)刻，其能密乎？日月俱東行，而日遲月疾，月追及日，是為一會(huì)。交值之道，有陽(yáng)歷陰歷；交會(huì)之期，有中前中后；加以地形南北東西之不同，人目高下邪直之各異，此食分多寡，理不得一者也。今合朔既正，則加時(shí)無(wú)早晚之差；氣刻適中，則食分無(wú)強(qiáng)弱之失；推而上之，自《詩(shī)》、《書(shū)》、《春秋》及三國(guó)以來(lái)所載虧食，無(wú)不合焉者。合于既往，則行之悠久，自可無(wú)弊矣。
《詩(shī)》、《書(shū)》所載日食二事
《書(shū)·胤征》：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。”
今按《大衍歷》作仲康即位之五年癸巳，距辛巳三千四百八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分入食限。
《詩(shī)·小雅·十月之交》，大夫刺幽王也。“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。”
今按梁太史令虞絪云：十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《大衍》亦以為然。以《授時(shí)歷》推之，是歲十月辛卯朔，泛交十四日五千七百九分入食限。
《春秋》日食三十七事
隱公三年辛酉歲，春王二月己巳，日有食之。
杜預(yù)云：“不書(shū)朔，史官失之。”《公羊》云：“日食或言朔或不言朔，或日或不日，或失之前或失之后，失之前者朔在前也，失之后者朔在后也。”《谷梁》云：“言日不言朔，食晦日也。”姜岌校《春秋》日食云：“是歲二月己亥朔，無(wú)己巳，似失一閏。
三月己巳朔，去交分入食限。”《大衍》與姜岌合。今《授時(shí)歷》推之，是歲三月己巳朔，加時(shí)在晝，去交分二十六日六千六百三十一入食限。
桓公三年壬申歲，七月壬辰朔，日有食之。
姜岌以為是歲七月癸亥朔，無(wú)壬辰，亦失閏。其八月壬辰朔，去交分入食限。《大衍》與姜岌合。以今歷推之，是歲八月壬辰朔，加時(shí)在晝，食六分一十四秒。
桓公十七年丙戌歲，冬十月朔，日有食之。
《左氏》云：“不書(shū)日，史官失之。”《大衍》推得在十一月交分入食限，失閏也。以今歷推之，是歲十一月加時(shí)在晝，交分二十六日八千五百六十入食限。
莊公十八年乙巳歲，春王三月，日有食之。
《谷梁》云：“不言日，不言朔，夜食也。”《大衍》推是歲五月朔，交分入食限，三月不應(yīng)食。以今歷推之，是歲三月朔，不入食限。五月壬子朔，加時(shí)在晝，交分入食限，蓋誤五為三。
莊公二十五年壬子歲，六月辛未朔，日有食之。
《大衍》推之，七月辛未朔，交分入食限。以今歷推之，是歲七月辛未朔，加時(shí)在晝，交分二十七日四百八十九入食限，失閏也。
莊公二十六年癸丑歲，冬十有二月癸亥朔，日有食之。
今歷推之，是歲十二月癸亥朔，加時(shí)在晝，交分十四日三千五百五十一入食限。
莊公三十年丁巳歲，九月庚午朔，日有食之。
今歷推之，是歲十月庚午朔，加時(shí)在晝，去交分十四日四千六百九十六入食限，失閏也。《大衍》同。
僖公十二年癸酉歲，春王三月庚午朔，日有食之。
姜氏云：“三月朔，交不應(yīng)食，在誤條；其五月庚午朔，去交分入食限。”《大衍》同。今歷推之，是歲五月庚午朔，加時(shí)在晝，去交分二十六日五千一百九十二入食限，蓋五誤為三。
僖公十五年丙子歲，夏五月，日有食之。
《左氏》云：“不書(shū)朔與日，史官失之也。”《大衍》推四月癸丑朔，去交分入食限，差一閏。今歷推之，是歲四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六入食限。
文公元年乙未歲，二月癸亥朔，日有食之。
姜氏云：“二月甲午朔，無(wú)癸亥。三月癸亥朔，入食限。”《大衍》亦以為然。今歷推之，是歲三月癸亥朔，加時(shí)在晝，去交分二十六日五千九百十七分入食限，失閏也。
文公十五年己酉歲，六月辛丑朔，日有食之。
今歷推之，是歲六月辛丑朔，加時(shí)在晝，交分二十六日四千四百七十三分入食限。
宣公八年庚申歲，秋七月甲子，日有食之。
杜預(yù)以七月甲子晦食。姜氏云：“十月甲子朔，食。”《大衍》同。今歷推之，是歲十月甲子朔，加時(shí)在晝，食九分八十一秒，蓋十誤為七。
宣公十年壬戌歲，夏四月丙辰，日有食之。
今歷推之，是月丙辰朔，加時(shí)在晝，交分十四日九百六十八分入食限。
宣公十七年己巳歲，六月癸卯，日有食之。
姜氏云：“六月甲辰朔，不應(yīng)食。”《大衍》云：“是年五月在交限，六月甲辰朔，交分已過(guò)食限，蓋誤。”今歷推之，是歲五月乙亥朔，入食限。六月甲辰朔，泛交二日已過(guò)食限，《大衍》為是。
成公十六年丙戌歲，六月丙寅朔，日有食之。
今歷推之，是歲六月丙寅朔，加時(shí)在晝，去交分二十六日九千八百三十五分入食限。
成公十七年丁亥歲，十有二月丁巳朔，日有食之。
姜氏云：“十二月戊子朔，無(wú)丁巳，似失閏。”《大衍》推十一月丁巳朔，交分入食限。今歷推之，是歲十一月丁巳朔，加時(shí)在晝，交分十四日二千八百九十七分入食限，與《大衍》同。
襄公十四年壬寅歲，二月乙未朔，日有食之。
今歷推之，是歲二月乙未朔，加時(shí)在晝，交分十四日一千三百九十三分入食限也。
襄公十五年癸卯歲，秋八月丁巳朔，日有食之。
姜氏云：“七月丁巳朔，食，失閏也。”《大衍》同。今歷推之，是歲七月丁巳朔，加時(shí)在晝，去交分二十六日三千三百九十四分入食限。
襄公二十年戊申歲，冬十月丙辰朔，日有食之。
今歷推之，是歲十月丙辰朔，加時(shí)在晝，交分十三日七千六百分入食限。
襄公二十一年己酉歲，秋七月庚戌朔，日有食之。
今歷推之，是月庚戌朔，加時(shí)在晝，交分十四日三千六百八十二分入食限。
冬十月庚辰朔，日有食之。
姜氏云：“比月而食，宜在誤條。”《大衍》亦以為然。今歷推之，十月已過(guò)交限，不應(yīng)頻食，姜說(shuō)為是。
襄公二十三年辛亥歲，春王二月癸酉朔，日有食之。
今歷推之，是月癸酉朔，加時(shí)在晝，交分二十六日五千七百三分入食限。
襄公二十四年壬子歲，秋七月甲子朔，日有食之，既。
今歷推之，是月甲子朔，加時(shí)在晝，日食九分六秒。
八月癸巳朔，日有食之。
《漢志》：“董仲舒以為比食又既。”《大衍》云：“不應(yīng)頻食，在誤條。”今歷推之，立分不葉，不應(yīng)食，《大衍》說(shuō)是。
襄公二十七年乙卯歲，冬十有二月乙亥朔，日有食之。
姜氏云：“十一月乙亥朔，交分入限，應(yīng)食。”《大衍》同。今歷推之，是歲十一月乙亥朔，加時(shí)在晝，交分初日八百二十五分入食限。
昭公七年丙寅歲，夏四月甲辰朔，日有食之。
今歷推之，是月甲辰朔，加時(shí)在晝，交分二十七日二百九十八分入食限。
昭公十五年甲戌歲，六月丁巳朔，日有食之。
《大衍》推五月丁巳朔，食，失一閏。今歷推之，是歲五月丁巳朔，加時(shí)在晝，交分十三日九千五百六十七分入食限。
昭公十七年丙子歲，夏六月甲戌朔，日有食之。
姜氏云：“六月乙巳朔，交分不葉，不應(yīng)食，當(dāng)誤。”《大衍》云：“當(dāng)在九月朔，六月不應(yīng)食，姜氏是也。”今歷推之，是歲九月甲戌朔，加時(shí)在晝，交分二十六日七千六百五十分入食限。
昭公二十一年庚辰歲，七月壬午朔，日有食之。
今歷推之，是月壬午朔，加時(shí)在晝，交分二十六日八千七百九十四分入食限。
昭公二十二年辛巳歲，冬十有二月癸酉朔，日有食之。
今歷推之，是月癸酉朔，交分十四日一千八百入食限。杜預(yù)以長(zhǎng)歷推之，當(dāng)為癸卯，非是。
昭公二十四年癸未歲，夏五月乙未朔，日有食之。
今歷推之，是月乙未朔，加時(shí)在晝，交分二十六日三千八百三十九分入食限。
昭公三十一年庚寅歲，十有二月辛亥朔，日有食之。
今歷推之，是月辛亥朔，加時(shí)在晝，交分二十六日六千一百二十八分入食限。
定公五年丙申歲，春三月辛亥朔，日有食之。
今歷推之，三月辛卯朔，加時(shí)在晝，交分十四日三百三十四分入食限。
定公十二年癸卯歲，十一月丙寅朔，日有食之。
今歷推之，是歲十月丙寅朔，加時(shí)在晝，交分十四日二千六百二十二分入食限，蓋失一閏。
定公十五年丙午歲，八月庚辰朔，日有食之。
今歷推之，是月庚辰朔，加時(shí)在晝，交分十三日七千六百八十五分入食限。
哀公十四年庚申歲，夏五月庚申朔，日有食之。
今歷推之，是月庚申朔，加時(shí)在晝，交分二十六日九千二百一分入食限。
右《詩(shī)》、《書(shū)》所載日食二事，《春秋》二百四十二年間，凡三十有七事，以《授時(shí)歷》推之，惟襄公二十一年十月庚辰朔及二十四年八月癸巳朔不入食限，蓋自有歷以來(lái)，無(wú)比月而食之理。其三十五食，食皆在朔，《經(jīng)》或不書(shū)日，不書(shū)朔，《公羊》、《谷梁》以為食晦，二者非；《左氏》以為史官失之者，得之。其間或差一日二日者，蓋由古歷疏闊，置閏失當(dāng)之弊，姜岌、一行已有定說(shuō)。孔子作書(shū)，但因時(shí)歷以書(shū)，非大義所關(guān)，故不必致詳也。
三國(guó)以來(lái)日食
蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，時(shí)加未。
《授時(shí)歷》，食甚未五刻。
《大明歷》，食甚未五刻。
右皆親。二歷推戊辰皆七月朔。
魏黃初三年壬寅，十一月庚申晦食，時(shí)加西南維。
《授時(shí)歷》，食甚申二刻。
《大明歷》，食甚申三刻。
右《授時(shí)》親，《大明》次親。二歷推庚申皆十二月朔。
梁中大通五年癸丑，四月己未朔食，在丙。
《授時(shí)歷》，虧初午四刻。
《大明歷》，虧初午四刻。
右皆親。
太清元年丁卯，正月己亥朔食，時(shí)加申。
《授時(shí)歷》，食甚申一刻。
《大明歷》，食甚申三刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》親。
陳太建八年丙申，六月戊申朔食，于卯甲間。
《授時(shí)歷》，食甚卯二刻。
《大明歷》，食甚卯四刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》疏遠(yuǎn)。
唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔食，巳四刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚巳七刻。
《大明歷》，食甚巳五刻。
右《授時(shí)》疏，《大明》親。
開(kāi)耀元年辛巳，十月丙寅朔食，巳初甚。
《授時(shí)歷》，食甚辰正三刻。
《大明歷》，食甚辰正一刻。
右《授時(shí)》親，《大明》疏。
嗣圣八年辛卯，四月壬寅朔食，卯二刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚寅八刻。
《大明歷》，食甚卯初刻。
右皆次親。
十七年庚子，五月己酉朔食，申初甚。
《授時(shí)歷》，食甚申初二刻。
《大明歷》，食甚申正初刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》疏遠(yuǎn)。
十九年壬寅，九月乙丑朔食，申三刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚申一刻。
《大明歷》，食甚申四刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》親。
景龍?jiān)甓∥矗露∶肥常缯酢?/p>
《授時(shí)歷》，食甚午正二刻。
《大明歷》，食甚未初初刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》疏遠(yuǎn)。
開(kāi)元九年辛酉，九月乙巳朔食，午正后三刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚午正一刻。
《大明歷》，食甚午正二刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》親。
宋慶歷六年丙戌，三月辛巳朔食，申正三刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，復(fù)滿申正三刻。
《大明歷》，復(fù)滿申正一刻。
右《授時(shí)》密合，《大明》次親。
皇祐元年己丑，正月甲午朔食，午正甚。
《授時(shí)歷》，食甚午初三刻。
《大明歷》，食甚午正初刻。
右《授時(shí)》親，《大明》密合。
五年癸巳歲，十月丙申朔食，未一刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚未三刻。
《大明歷》，食甚未初刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》親。
至和元年甲午，四月甲午朔食，申正一刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚申正一刻。
《大明歷》，食甚申正二刻。
右《授時(shí)》密合，《大明》親。
嘉祐四年己亥，正月丙申朔食，未三刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，復(fù)滿未初二刻。
《大明歷》，復(fù)滿未初二刻。
右皆親。
六年辛丑，六月壬子朔食，未初虧初。
《授時(shí)歷》，虧初未初刻。
《大明歷》，虧初未一刻。
右《授時(shí)》親，《大明》次親。
治平三年丙午，九月壬子朔食，未二刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚未三刻。
《大明歷》，食甚未四刻。
右《授時(shí)》親，《大明》次親。
熙寧二年己酉，七月乙丑朔食，辰三刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚辰五刻。
《大明歷》，食甚辰四刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》親。
元豐三年庚申，十一月己丑朔食，巳六刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚巳五刻。
《大明歷》，食甚巳二刻。
右《授時(shí)》親，《大明》疏遠(yuǎn)。
紹圣元年甲戌，三月壬申朔食，未六刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚未五刻。
《大明歷》，食甚未五刻。
右皆親。
大觀元年丁亥，十一月壬子朔食，未二刻虧初，未八刻甚，申六刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初未三刻，食甚申初刻，復(fù)滿申六刻。
《大明歷》，虧初未初刻，食甚未七刻，復(fù)滿申五刻。
右《授時(shí)歷》虧初、食甚皆親，復(fù)滿密合；《大明》虧初次親，食甚、復(fù)滿皆親。
紹興三十二年壬午，正月戊辰朔食，申初虧初。
《授時(shí)歷》，虧初申一刻。
《大明歷》，虧初未七刻。
右皆親。
淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔食，巳正二刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚巳正二刻。
《大明歷》，食甚巳正一刻。
右《授時(shí)》密合，《大明》親。
慶元元年乙卯，三月丙戌朔食，午初二刻虧初。
《授時(shí)歷》，虧初午初一刻。
《大明歷》，虧初午初二刻。
右《授時(shí)》虧初親，《大明》虧初密合。
嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔食，午初一刻虧初。
《授時(shí)歷》，虧初巳正三刻。
《大明歷》，虧初午初三刻。
右皆親。
嘉定九年丙子，二月甲申朔食，申正四刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚申正三刻。
《大明歷》，食甚申正二刻。
右《授時(shí)》親，《大明》次親。
淳祐三年癸卯，三月丁丑朔食，巳初二刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚巳初一刻。
《大明歷》，食甚巳初初刻。
右《授時(shí)》親，《大明》次親。
本朝中統(tǒng)元年庚申，三月戊辰朔食，申正二刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚申正一刻。
《大明歷》，食甚申初三刻。
右《授時(shí)》親，《大明》疏。
至元十四年丁丑，十月丙辰朔食，午正初刻虧初，未初一刻食甚，未正二刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初午正初刻，食甚未初一刻，復(fù)滿未正一刻。
《大明歷》，虧初午正三刻，食甚未正一刻，復(fù)滿申初二刻。
右《授時(shí)》虧初、食甚皆密合，復(fù)滿親；《大明》虧初疏，食甚、復(fù)滿皆疏遠(yuǎn)。
前代考古交食，同刻者為密合，相較一刻為親，二刻為次親，三刻為疏，四刻為疏遠(yuǎn)。今《授時(shí)》、《大明》校古日食，上自后漢章武元年，下訖本朝，計(jì)三十五事。密合者，《授時(shí)》七，《大明》二。親者，《授時(shí)》十有七，《大明》十有六。次親者，《授時(shí)》十，《大明》八。疏者，《授時(shí)》一，《大明》三。疏遠(yuǎn)者，《授時(shí)》無(wú)，《大明》六。
前代月食
宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望食，四更二唱虧初，四更四唱食既。
《授時(shí)歷》，虧初四更三點(diǎn)，食既在四更四點(diǎn)。
《大明歷》，虧初在四更二點(diǎn)，食既在四更五點(diǎn)。
右《授時(shí)》虧初親，食既密合；《大明》虧初密合，食既親。
十三年丙子，十二月癸巳望食，一更三唱食既。
《授時(shí)歷》，食既在一更三點(diǎn)。
《大明歷》，食既在一更四點(diǎn)。
右《授時(shí)》密合，《大明》親。
十四年丁丑，十一月丁亥望食，二更四唱虧初，三更一唱食既。
《授時(shí)歷》，虧初在二更五點(diǎn)，食既在三更二點(diǎn)。
《大明歷》，虧初在二更四點(diǎn)，食既在三更二點(diǎn)。
右《授時(shí)》虧初、食既皆親；《大明》虧初密合，食既親。
梁中大通二年庚戌，五月庚寅望月食，在子。
《授時(shí)歷》，食甚在子正初刻。
《大明歷》，食甚在子正初刻。
右皆密合。
大同九年癸亥，三月乙巳望食，三更三唱虧初。
《授時(shí)歷》，虧初三更一點(diǎn)。
《大明歷》，虧初三更三點(diǎn)。
右《授時(shí)》次親，《大明》密合。
隋開(kāi)皇十二年壬子，七月己未望食，一更三唱虧初。
《授時(shí)歷》，虧初在一更四點(diǎn)。
《大明歷》，虧初在一更五點(diǎn)。
右《授時(shí)》親，《大明》次親。
十五年乙卯，十一月庚午望食，一更四點(diǎn)虧初，二更三點(diǎn)食甚，三更一點(diǎn)復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初在一更三點(diǎn)，食甚在二更二點(diǎn)，復(fù)滿在二更五點(diǎn)。
《大明歷》，虧初在一更五點(diǎn)，食甚在二更三點(diǎn)，復(fù)滿在二更五點(diǎn)。
右《授時(shí)》虧初、食甚、復(fù)滿皆親；《大明》虧初、復(fù)滿皆親，食甚密合。
十六年丙辰，十一月甲子望食，四更三籌復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，復(fù)滿在四更四點(diǎn)。
《大明歷》，復(fù)滿在四更五點(diǎn)。
右《授時(shí)》親，《大明》次親。
后漢天福十二年丁未，十二月乙未望食，四更四點(diǎn)虧初。
《授時(shí)歷》，虧初四更五點(diǎn)。
《大明歷》，虧初四更一點(diǎn)。
右《授時(shí)》親，《大明》次親。
宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望食，寅四刻虧初。
《授時(shí)歷》，虧初在寅二刻。
《大明歷》，虧初在寅一刻。
右《授時(shí)》次親，《大明》疏。
嘉祐八年癸卯，十月癸未望食，卯七刻甚。
《授時(shí)歷》，食甚在辰初刻。
《大明歷》，食甚在辰初刻。
右皆親。
熙寧二年己酉，閏十一月丁未望食，亥六刻虧初，子五刻食甚，丑四刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初在亥六刻，食甚在子五刻，復(fù)滿在丑三刻。
《大明歷》，虧初在子初刻，食甚在子六刻，復(fù)滿在丑四刻。
右《授時(shí)》虧初、食甚密合，復(fù)滿親；《大明》虧初次親，食甚親，復(fù)滿密合。
四年辛亥，十一月丙申望食，卯二刻虧初，卯六刻甚。
《授時(shí)歷》，虧初在卯初刻，食甚在卯五刻。
《大明歷》，虧初在卯四刻，食甚在卯七刻。
右虧初皆次親，食甚皆親。
六年癸丑，三月戊午望食，亥一刻虧初，亥六刻甚，子四刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初在戌七刻，食甚在亥五刻，復(fù)滿在子三刻。
《大明歷》，虧初在亥二刻，食甚在亥七刻，復(fù)滿在子四刻。
右《授時(shí)》虧初次親，食甚、復(fù)滿皆親；《大明》虧初、食甚皆親，復(fù)滿密合。
七年甲寅，九月己酉望食，四更五點(diǎn)虧初，五更三點(diǎn)食既。
《授時(shí)歷》，虧初在四更五點(diǎn)，食既在五更三點(diǎn)。
《大明歷》，虧初在四更三點(diǎn)，食既在五更二點(diǎn)。
右《授時(shí)》虧初、食既皆密合；《大明》虧初次親，食既親。
崇寧四年乙酉，十二月戊寅望食，酉三刻甚，戌初刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，食甚在酉一刻，復(fù)滿在酉七刻。
《大明歷》，食甚在酉三刻，復(fù)滿在戌二刻。
右《授時(shí)》食甚、復(fù)滿皆次親；《大明》食甚密合，復(fù)滿次親。
本朝至元七年庚午，三月乙卯望食，丑三刻虧初，寅初刻食甚，寅六刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初在丑二刻，食甚在寅初刻，復(fù)滿在寅六刻。
《大明歷》，虧初在丑四刻，食甚在寅一刻，復(fù)滿在寅七刻。
右《授時(shí)》虧初親，食甚、復(fù)滿密合；《大明》虧初、食甚、復(fù)滿皆親。
九年壬申，七月辛未望食，丑初刻虧初，丑六刻食甚，寅三刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初在子七刻，食甚在丑四刻，復(fù)滿在寅一刻。
《大明歷》，虧初在丑二刻，食甚在丑六刻，復(fù)滿在寅二刻。
右《授時(shí)》虧初親，食甚、復(fù)滿皆次親；《大明》虧初次親，食甚密合，復(fù)滿親。
十四年丁丑，四月癸酉望食，子六刻虧初，丑三刻食既，丑五刻甚，丑七刻生光，寅四刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初在子六刻，食既在丑四刻，食甚在丑五刻，生光丑六刻，復(fù)滿寅四刻。
《大明歷》，虧初在丑初刻，食既丑七刻，食甚在丑七刻，生光在丑八刻，復(fù)滿寅六刻。
右《授時(shí)》虧初、食甚、復(fù)滿皆密合，食既、生光皆親；《大明》虧初、食甚、復(fù)滿皆次親，食既疏遠(yuǎn)，生光親。
十六年己卯，二月癸酉望食，子五刻虧初，丑二刻甚，丑七刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初在子五刻，食甚在丑二刻，復(fù)滿在丑七刻。
《大明歷》，虧初在子七刻，食甚在丑三刻，復(fù)滿在丑七刻。
右《授時(shí)》虧初、食甚、復(fù)滿皆密合；《大明》虧初次親，食甚親，復(fù)滿密合。
八月己丑望食，丑五刻虧初，寅初刻甚，寅四刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，虧初在丑三刻，食甚在寅初刻，復(fù)滿在寅四刻。
《大明歷》，虧初在丑七刻，食甚在寅二刻，復(fù)滿在寅四刻。
右《授時(shí)》虧初次親，食甚、復(fù)滿皆密合；《大明》虧初、食甚皆次親，復(fù)滿密合。
十七年庚辰，八月甲申望食，在晝，戌一刻復(fù)滿。
《授時(shí)歷》，復(fù)滿在戌一刻。
《大明歷》，復(fù)滿在戌四刻。
右《授時(shí)》密合，《大明》疏。
已上四十五事，密合者，《授時(shí)》十有八，《大明》十有一；親者，《授時(shí)》十有八，《大明》十有七；次親者，《授時(shí)》九，《大明》十有四；疏者，《授時(shí)》無(wú)，《大明》二；疏遠(yuǎn)者，《授時(shí)》無(wú)，《大明》一。
定朔
日平行一度，月平行十三度十九分度之七，一晝夜之間，月先日十二度有奇，歷二十九日五十三刻，復(fù)追及日，與之同度，是謂經(jīng)朔。經(jīng)朔云者，謂合朔大量不出此也。日有盈縮，月有遲疾，以盈縮遲疾之?dāng)?shù)損益之，始為定朔。
古人立法，簡(jiǎn)而未密，初用平朔，一大一小，故日食有在朔二，月食有在望前后者。漢張衡以月行遲疾，分為九道；宋何承天以日行盈縮，推定小余；故月有三大二小。隋劉孝孫、劉焯欲遵用其法，時(shí)議排抵，以為迂怪，卒不能行。唐傅仁均始采用之，至貞觀十九年九月后，四月頻大，復(fù)用平朔。訖麟德元年，始用李淳風(fēng)《甲子元?dú)v》，定朔之法遂行。淳風(fēng)又以晦月頻見(jiàn)，故立進(jìn)朔之法，謂朔日小余在日法四分之三已上者，虛進(jìn)一日，后代皆循用之。然虞絪嘗曰：“朔在會(huì)同，茍躔次既合，何疑于頻大；日月相離，何拘于間小。”一行亦曰：“天事誠(chéng)密，雖四大三小，庸何傷。”今但取辰集時(shí)刻所在之日以為定朔，朔雖小余在進(jìn)限，亦不之進(jìn)，甚矣，人之安于故習(xí)也。
初歷法用平朔，止知一大一小，為法之不可易，初聞三大二小之說(shuō)，皆不以為然。自有歷以來(lái)，下訖麟德，而定朔始行，四大三小，理數(shù)自然，唐人弗克若天，而止用平朔。迨本朝至元，而常議方革。至如進(jìn)朔之意，止欲避晦日月見(jiàn)，殊不思合朔在酉戌亥，距前日之卯十八九辰矣，若進(jìn)一日，則晦不見(jiàn)月，此論誠(chéng)然。茍合朔在辰申之間，法不當(dāng)進(jìn)，距前日之卯已逾十四五度，則月見(jiàn)于晦，庸得免乎？且月之隱見(jiàn)，本天道之自然，朔之進(jìn)退，出入為之牽強(qiáng)，孰若廢人用天，不復(fù)虛進(jìn)，為得其實(shí)哉。至理所在，奚恤乎人言，可為知者道也。
不用積年日法
歷法之作，所以步日月之躔離，候氣朔之盈虛，不揆其端，無(wú)以測(cè)知天道，而與之吻合；然日月之行遲速不同，氣朔之運(yùn)參差不一，昔人立法，必推求往古生數(shù)之始，謂之演紀(jì)上元。當(dāng)斯之際，日月五星同度，如合璧連珠然。惟其世代綿遠(yuǎn)，馴積其數(shù)至逾億萬(wàn)，后人厭其布算繁多，互相推考，斷截其數(shù)而增損日法，以為得改憲之術(shù)，此歷代積年日法所以不能相同者也。然行之未遠(yuǎn)，浸復(fù)差失，蓋天道自然，豈人為附會(huì)所能茍合哉？夫七政運(yùn)行于天，進(jìn)退自有常度，茍?jiān)家K，候驗(yàn)周匝，則象數(shù)昭著，有不容隱者，又何必舍目前簡(jiǎn)易之法，而求億萬(wàn)年宏闊之術(shù)哉？
今《授時(shí)歷》以至元辛巳為元，所用之?dāng)?shù)，一本諸天，秒而分，分而刻，刻而日，皆以百為率，比之他歷積年日法，推演附會(huì)，出于人為者，為得自然。
或曰：“昔人謂建歷之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至，然則歷之有積年日法尚矣。自黃帝以來(lái)，諸歷轉(zhuǎn)相祖述，殆七八十家，未聞舍此而能成者。今一切削去，無(wú)乃昧于本原，而考求未得其方歟？”是殆不然。晉杜預(yù)有云：“治歷者，當(dāng)順天以求合，非為合以驗(yàn)天。”前代演積之法，不過(guò)為合驗(yàn)天耳。今以舊歷頗疏，乃命厘正，法之不密，在所必更，奚暇踵故習(xí)哉。遂取漢以來(lái)諸歷積年日法及行用年數(shù)，具列于后，仍附演積數(shù)法，以釋或者之疑。
《三統(tǒng)歷》（西漢太初元年丁丑鄧平造，行一百八十八年，至東漢元和乙酉，后天七十八刻。）
積年，十一四萬(wàn)四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分歷》，（東漢元和二年乙酉編）造，行一百二十一年，至建安丙戌，后天七刻。）
積年，一萬(wàn)五百六十一。
日法，四。
《乾象歷》（建安十一年丙戌劉洪造，行三十一年，魏景初丁巳，后天七刻。）
積年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初歷》（魏景初元年丁巳楊偉造，行二百六年，至宋元嘉癸未，先天五十刻。）
積年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉歷》（宋元嘉二十年癸未何承天造，行二十年，至大明七年癸卯，先天五十刻。）
積年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明歷》（宋大明七年癸卯宋祖沖之造，行五十八年，至魏正光辛丑，后天二十九刻。）
積年，五萬(wàn)二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光歷》（后魏正光二年辛丑李業(yè)興造，行一十九年，至興和庚申，先天十三刻。）
積年，一十六萬(wàn)八千五百九。
日法，七萬(wàn)四千九百五十二。
《興和歷》（興和二年庚申李業(yè)興造，行一十年，至齊天保庚午，先天九十九刻。）
積年，二十萬(wàn)四千七百三十七。
日法，二十萬(wàn)八千五百三十。
《天保歷》（北齊天保元年庚午宋景業(yè)造，行一十七年，至周天和丙戌，后天一日八十七刻。）
積年，一十一萬(wàn)一千二百五十七。
日法，二萬(wàn)三千六百六十。
《天和歷》（后周天和元年丙戌甄鸞造，行一十三年，至大象己亥，先天四十刻。）
積年，八十七萬(wàn)六千五百七。
日法，二萬(wàn)三千四百六十。
《大象歷》（大象元年己亥馬顯造，行五年，至隋開(kāi)皇甲辰，后天十刻。）
積年，四萬(wàn)二千二百五十五。
日法，一萬(wàn)二千九百九十二。
《開(kāi)皇歷》（隋開(kāi)皇四年甲辰張賓造，行二十四年，至大業(yè)戊辰，后天七刻。）
積年，四百一十二萬(wàn)九千六百九十七。
日法，一十萬(wàn)二千九百六十。
《大業(yè)歷》（大業(yè)四年戊辰張胄玄造，行一十一年，至唐武德己卯，后天七刻。）
積年，一百四十二萬(wàn)八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅歷》（唐武德二年己卯道士傅仁均造，行四十六年，至麟德乙丑，后天四十七刻。）
積年，一十六萬(wàn)五千三。
日法，一萬(wàn)三千六。
《麟德歷》（麟德二年乙丑李淳風(fēng)造，行六十三年，至開(kāi)元戊辰，后天一十二刻。）
積年，二十七萬(wàn)四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍歷》（開(kāi)元十六年戊辰僧一行造，行三十四年，至寶應(yīng)壬寅，先天一十三刻。）
積年，九千六百九十六萬(wàn)二千二百九十七。
日法，三千四十。
《五紀(jì)歷》（寶應(yīng)元年壬寅郭獻(xiàn)之造，行二十三年，至貞元乙丑，后天二十四刻。）
積年，二十七萬(wàn)四百九十七。
日法，一千三百四十。
《貞元?dú)v》（貞元元年乙丑徐承嗣造，行三十七年，至長(zhǎng)慶壬寅，先天十五刻。）
積年，四十萬(wàn)三千三百九十七。
日法，一千九十五。
《宣明歷》（長(zhǎng)慶二年壬寅徐昂造，行七十一年，至景福癸丑，先天四刻。）
積年，七百七萬(wàn)五百九十七。
日法，八千四百。
《崇玄歷》（景福二年癸丑邊岡造，行十四年，后六十三年，至周顯德丙辰，先天四刻。）
積年，五千三百九十四萬(wàn)七千六百九十七。
日法，一萬(wàn)三千五百。
《欽天歷》（五代周顯德三年丙辰王樸造，行五年，至宋建隆庚申，先天二刻。）
積年，七千二百六十九萬(wàn)八千七百七十七。
日法，七千二百。
《應(yīng)天歷》（宋建隆元年庚申王處訥造，行二十一年，至太平興國(guó)辛巳，后天二刻。）
積年，四百八十二萬(wàn)五千八百七十七。
日法，一萬(wàn)單二。
《乾元?dú)v》（太平興國(guó)六年辛巳吳昭素造，行二十年，至咸平辛丑，合。）
積年，三千五十四萬(wàn)四千二百七十七。
日法，二千九百四十。
《儀天歷》（咸平四年辛丑史序造，行二十三年，至天圣甲子，合。）
積年，七十一萬(wàn)六千七百七十七。
日法，一萬(wàn)一百。
《崇天歷》（天圣二年甲子宋行古造，行四十年，至治平甲辰，后天五十四刻。）
積年，九千七百五十五萬(wàn)六千五百九十七。
日法，一萬(wàn)五百九十。
《明天歷》（治平元年甲辰周琮造，行一十年，至熙寧甲寅，合。）
積年，七十一萬(wàn)一千九百七十七。
日法，三萬(wàn)九千。
《奉元?dú)v》（熙寧七年甲寅衛(wèi)樸造，行十八年，至元祐壬申，后天七刻。）
積年，八千三百一十八萬(wàn)五千二百七十七。
日法，二萬(wàn)三千七百。
《觀天歷》（元祐七年壬申皇居卿造，行一十一年，至崇寧癸未，先天六刻。）
積年，五百九十四萬(wàn)四千九百九十七。
日法，一萬(wàn)二千三十。
《占天歷》（崇寧二年癸未姚舜輔造，行三年，至丙戌，后天四刻。）
積年，二千五百五十萬(wàn)一千九百三十七。
日法，二萬(wàn)八千八十。
《紀(jì)元?dú)v》（崇寧五年丙戌姚舜輔造，行二十一年，至金天會(huì)丁未，合。）
積年，二千八百六十一萬(wàn)三千四百六十七。
日法，七千二百九十。
《大明歷》（金天會(huì)五年丁未楊級(jí)造，行五十三年，至大定庚子，合。）
積年，三億八千三百七十六萬(wàn)八千六百五十七。
日法，五千二百三十。
《重修大明歷》（大定二十年庚子趙知微重修，行一百一年，至元朝至元辛巳，后天一十九刻。）
積年，八千八百六十三萬(wàn)九千七百五十七。
日法，五千二百三十。
《統(tǒng)元?dú)v》（后宋紹興五年乙卯陳得一造，行三十二年，至乾道丁亥，合。）
積年，九千四百二十五萬(wàn)一千七百三十七。
日法，六千九百三十。
《乾道歷》（乾道三年丁亥劉孝榮造，行九年，至淳熙丙申，后天一刻。）
積年，九千一百六十四萬(wàn)五千九百三十七。
日法，三萬(wàn)。
《淳熙歷》（淳熙三年丙申劉孝榮造，行一十五年，至紹熙辛亥，合。）
積年，五千二百四十二萬(wàn)二千七十七。
日法，五千六百四十。
《會(huì)元?dú)v》（紹熙二年辛亥劉孝榮造，行八年，至慶元己未，后天一十刻。）
積年，二千五百四十九萬(wàn)四千八百五十七。
日法，三萬(wàn)八千七百。
《統(tǒng)天歷》（慶元五年己未楊忠輔造，行八年，至開(kāi)禧丁卯，先天六刻。）
積年，三千九百一十七。
日法，一萬(wàn)二千。
《開(kāi)禧歷》（開(kāi)禧三年丁卯鮑浣之造，行四十四年，至淳祐辛亥，后天七刻。）
積年，七百八十四萬(wàn)八千二百五十七。
日法，一萬(wàn)六千九百。
《淳祐歷》（淳祐十年庚戌李德卿造，行一年，至壬子，合。）
積年，一億二千二十六萬(wàn)七千六百七十七。
日法，三千五百三十。
《會(huì)天歷》（寶祐元年癸丑譚玉造，行十八年，至咸淳辛未，后天一刻。）
積年，一千一百三十五萬(wàn)六千一百五十七。
日法，九千七百四十。
《成天歷》（咸淳七年辛未陳鼎造，行四年，至至元辛巳，后天一刻。）
積年，七千一百七十五萬(wàn)八千一百五十七。
日法，七千四百二十。
此下不曾行用，見(jiàn)于典籍經(jīng)進(jìn)者二歷。
《皇極歷》（大業(yè)間劉焯造，阻難不行，至唐武德二年己卯，先天四十三刻。）
積年，一百萬(wàn)九千五百一十七。
日法，一千二百四十二。
《乙未歷》（大定二十年庚子耶律履造，不曾行用，至辛巳，后天一十九刻。）
積年，四千四十五萬(wàn)三千一百二十六。
日法，二萬(wàn)六百九十。
《授時(shí)歷》（元至元十八年辛巳為元。）
積年、日法不用。
實(shí)測(cè)到至元十八年辛巳歲。
氣應(yīng)，五十五日六百分。
閏應(yīng)，二十日一千八百五十分。
經(jīng)朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，演紀(jì)上元己亥，距至元辛巳九千八百二十五萬(wàn)一千四百二十二算。
氣應(yīng)，五十五日六百二分。
閏應(yīng)，二十日一千八百五十三分。
經(jīng)朔，三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，演紀(jì)上元甲子，距辛巳五百六十七萬(wàn)五百五十七算，日命甲子。
氣應(yīng)，五十五日五百三十三分。
閏應(yīng)，二十日一千八百八分。
經(jīng)朔，三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，寅紀(jì)上元甲子，距辛巳三千九百七十五萬(wàn)二千五百三十七算。
氣應(yīng)，五十五日六百三十一分。
閏應(yīng)，二十日一千九百一十九分。
經(jīng)朔，三十四日八千七百一十二分。